Conservation des Énergies

Énergie Cinétique

Mouvement

Tout mouvement est décrit par rapport à un solide de référence : on dit qu'il est relatif au solide de référence choisi.

Un référentiel est un solide de référence auquel on associe un repère d'espace et de temps.

Dans le référentiel choisi pour l'étude du mouvement, un point parcourt une distance d pendant une durée t.

On estime la vitesse instantanée v de ce point donnée par :

v = d / Δt

Avec v en mètres/seconde, d en mètres et Δt en secondes

Systèmes étudiés

Le corps étudié est appelé système. La description de son mouvement est généralement complexe car les points qui le constituent ont chacun une évolution propre

• Solide en translation :

Un solide est en translation si tous ses points ont le même mouvement. La vitesse instantanée est alors la même pour tous ses points

• Point matériel :

Si les dimensions du système sont très petites comparé à la taille du domaine dans lequel il évolue, le système est dit ponctuel.

Dans ce cas, il est dit point matériel s'il a une vitesse unique : celle du point de l'espace où est concentré toute sa matière

Expression de l'énergie cinétique

• Solide en translation :

L'énergie cinétique d'un solide en translation est la somme des énergies cinétiques de tous les points matériels qui le composent. Ceux-ci ayant tous la même vitesse v, l'énergie cinétique est donné par :

Ec = ½mv²

Avec Ec en Joules, m en kg et v en secondes

• Point matériel :

L'énergie cinétique Ec d'un point matériel de masse m et de vitesse v est toujours positive. Elle a pour expression :

Ec = 1/2 mv²

• Variation d'énergie cinétique :

Lors d'un déplacement du système, celui ci passe d'un état initial à un état final. Sa vitesse évolue, puisque qu'elle passe d'une valeur initiale vi à une valeur finale vf

La variation d'énergie cinétique du système entre l'état initial et l'état final est notée ΔE et est donnée par :

ΔE = Ec (finale) - Ec (initiale) = ½ mvf² - ½ mvi²

Cette variation est due aux variations de vitesse du mobile puisque sa masse reste constante

Énergie potentielle de pesanteur

Pesanteur

Un système massique au voisinage de la Terre est soumis à l'attraction gravitationelle exercée par notre planète. Cela signifie qu'il existe un champ de pesanteur caractérisé par un vecteur en direction du centre de la terre.

Si les mouvements du système restent limités à proximité du sol, sur une dimension faible faible face au rayon de la Terre (On a RT = 6,37.10^6 m), ce champ de pesanteur est considéré comme uniforme, dirigé verticalement vers le bas et de norme g = 9,81 N/kg

Le poids d'un corps de masse m est une force verticale, dirigée vers le bas et de norme :

P = mg

Centre de gravité

Le poids d'un corps est une force qui s'applique en un point particulier de ce corps appelé centre de gravité du système et noté G. 

Dans le cas d'un système assimilé à un point matériel M, le centre de gravité G et le point M coïncident.

Expression Énergie potentielle de pesanteur

Un solide possède de l'énergie du simple fait de sa proximité avec la Terre. Cette énergie est appelée énergie potentielle de pesanteur. Elle est notée Epp et est donnée par:

Epp = mgzG

Avec Epp en Joules, m en kg et zG en m

Variation d'énergie de pesanteur

Lors d'un déplacement du système, l'altitude zG de son centre de gravité passe de la valeur initiale zi à la valeur finale zf

La variation d'Énergie potentielle de pesanteur du système est notée ΔEpp et est donnée par :

ΔEpp = ΔEpp (finale) - ΔEpp (initiale) = mgzf - mgzi = mg(zi - zf)

• Si le système s'élève, zf > zi, donc ΔEpp > 0
  
• Sile système descend, zf < zi, donc ΔEpp < 0
  

Énergie totale

Énergie mécanique

Dans un référentiel donné, un solide possède une certaine énergie potentielle de pesanteur selon l'altitude où il se trouve et une certaine énergie cinétique selon sa vitesse.

L'énergie mécanique est la somme de ces deux énergies :

Em = Epp + Ec

Conservation de l'énergie

Lorsque le système évolue sans subir de frottements, son énergie mécanique se conserve.

Em = Epp + Ec est constante au cours du mouvement

La somme des deux formes d'énergie étant constante, cela signifie que l'énergie potentielle de pesanteur Epp est convertie en énergie cinétique Ec lorsque l'altitude diminue, et inversement si l'altitude augmente.

Lorsque le système est soumis à des forces de frottements, son énergie mécanique diminue : il y a dissipation d 'énergie par transfert thermique

Autres formes d'énergie

• Énergie potentielle élastique (exemple : ressort)
• Énergie thermique
• Énergie électromagnétique
• Énergie chimique
• Énergie électrique
• Énergie nucléaire

Principe de conservation de l'énergie

Le principe de conservation de l'énergie indique que toute diminution d'énergie s'accompagne d'une augmentation de même valeur de l'énergie d'un autre système.

L'énergie totale,qui prend en compte toutes les formes d'énergies, se conserve :

Etot = constante